车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, 简称VRP）是指给定一定数量的客户，每个客户有不同数量的货物需求，从配送中心向客户派送货物，由一个车队负责派送货物，规划适当的行车路线，目标是使得客户的需求得到满足，并能在一定的约束条件下，达到诸如路程最短、成本最小、耗费时间最少等目的。

经典的车辆路径问题定义如下：假设有一仓库（depot），有M辆货车可供使用，每辆车的容量为Q，有N位顾客，每位顾客有其需求量已知。车辆从仓库装载货物，然后出发去满足所有客户需求，最后返回仓库。要求所有顾客都必须被服务，每位顾客只能被一辆车服务一次，且不能违反车辆容量的约束，目标是所有车辆的行驶距离的总和最小。

车辆路径规划问题在物流领域和生产领域的应用非常广泛。所以在实际应用中也出现了一些在经典问题的基础上增加了某些变化之后的变种问题(Vatiants)。变种问题可以通过不同的约束条件和优化目标函数的任意组合来表示。下面列举的是则优算法专家团队常接触的车辆路径问题的约束条件和优化目标：

约束条件包括但不限于：

1. 容量约束，即运输车辆的装载容量限制，包括可装载货物总重量限制和可装载货物总体积限制；

2. 取货送货问题（Pickup and Delivery）的容量约束；

3. 同时取货送货（Simultaneous Pickup and Delivery）问题的容量约束；

4. 时间窗约束，即运输车辆必须在顾客指定的某个时间窗内开始服务，早到则必须等待时间窗口开启，不允许在时间窗口关闭之后服务；

5. 多时间窗约束，即允许一个顾客指定多个时间窗，车辆只需要在某个时间窗内提供服务即可；

6. 通用时间窗约束，即允许顾客指定多个服务时间窗、仓库有多个提货时间窗、不同的车型有不同的工作时间窗和行驶速度等；

7. 取货送货问题（Pickup and Delivery）的时间窗约束；

8. 软时间窗约束，允许车辆早到或晚到，但会带来相应的成本惩罚；

9. 取货送货问题（Pickup and Delivery）的软时间窗约束；

10. 车辆行驶时间可变（Time Dependent Travel Time）的时间窗约束；

11. 考虑装货时间（Loading Time）的时间窗约束，即要求运输车辆出发前将配送货物装车，且装货时间与货量呈线性关系；

12. 考虑货物加工时间（Processing Time）的时间窗约束，即要求货物在装车前需要进行加工，但同时加工设备有限，可能引发排队的情况；

13. 考虑货物允许开始加工时间和加工时间的时间窗约束，即前一种约束的通用版本；

14. 考虑车辆行驶趟数受限的约束，其中车辆从某些对应物理节点出发算作一趟；

15. 访问约束，即特定运输车辆行驶过程中被限制只能访问特定的节点；

16. 车辆顾客同区域约束，即车辆和顾客都属于某个区域，车辆服务的最后一个顾客必须和车辆属于同一个区域；

17. 车辆区域访问限制约束，即车辆不允许跨区运输；

18. 车辆工作时长约束，即车辆的从仓库出发到回到仓库的时长不能超过给定的限制；

19. 取货送货问题的车辆工作时长约束；

20. 电动车行驶里程约束，即电动车电池容量有限，电动车必须在电量耗尽之前及时到某个充电站充电，且充电需要充满，充电时长是一个定值；

21. 边访问次数受限的约束，即车辆每一趟经过的边的次数不能超过给定限制；

22. 取货送货问题（Pickup and Delivery）的边访问次数受限的约束；

23. 取货送货问题（Pickup and Delivery）的连续访问节点优先级约束；

24. 车辆车型访问约束，即限定某些节点只能被特定车型访问；

25. 取货送货问题（Pickup and Delivery）的车辆车型访问约束；

26. 同类型访问约束，即车辆的每一趟访问的节点必须属于同一种类型；

27. 限定车型多趟运输（Multi-Trip）约束，即只允许某些特定的车型执行多趟运输；

28. 三维装箱（3D-Packing）约束，即将车辆路径问题和三维装箱问题结合在一起。

优化目标包括但不限于：

1. 最小化车辆的行驶距离；

2. 针对取货送货问题，最小化车辆的行驶距离；

3. 最小化车辆的固定成本；

4. 针对取货送货问题，最小化车辆的固定成本；

5. 最大化节点的访问收益，每一个节点都有一个收益，访问该节点即可以获取该收益；

6. 针对取货送货问题，最大化节点访问收益；

7. 在电动车路径问题中，最小化充电成本，车辆每访问一次充电站即需要支付一个固定的成本；

8. 最小化路径上任意两个节点的欧氏距离平方之和，目的是尽可能让同一条路径上的点聚集在一起；

9. 最小化车辆跨区访问的成本，车辆一旦跨区，跨区成本是车辆的行驶里程，否则，跨区成本为0；

10. 最小化车辆行驶距离成本，不同仓库出发的车辆的单位行驶成本有所不同；

11. 最小化车辆访问节点的成本，车辆从某一个仓库出发访问一个节点需要支付一个成本，不同的仓库出发的车辆访问同一个节点的成本可以有所不同；

12. 用于服务网络规划问题（Service Network Design Problem，SNDP）。在SNDP中，路径的仓库是一个虚拟仓库，车辆行驶的路径必须构成一个环，因此车辆需要从最后一个服务的节点返回第一个服务的节点，而这个目标函数就是就算这部分返程的成本；

13. 车辆访问的顾客的需求可以分为不同的种类，每种类型的需求单位成本不一样，路径总成本是所有类型的需求成本之和（单位成本 * 需求量）；

14. 最小化车辆的工作时间，车辆的工作时间为车辆回到仓库的时刻减去车辆从仓库出发的时刻；

16. 最小化车辆的行驶距离成本，允许配置一辆车是否考虑最后一趟最后一段回到仓库的行驶成本。

上述提到的约束条件可以和优化目标任意组合，以构建出所期望的实际问题模型，然后应用则优科技研发的车辆路径优化求解器（VRP Solver）快速得到优质的车辆排班计划(Schedules)。